공리란?
청춘의 독서/수학 문명을 지배하다 2012. 3. 8. 01:23모든 것이 다 증명될 수 있는 것은 아니다. 그렇지 않으면 증명의 연쇄는 끝이 없다. 어디에선가 시작해야 하는데, 이는 일단 인정하고 들어가야 하는 그 어떤 것이지 결코 증명될 수 있는 것은 아니다. 이것들이 바로 소위 공리(公理), 즉 공동의 견해라고 불리는 것으로 모든 과학에 공통되는 제일원리인다.
유클리드는 공리를 선택하는 데 있어 대단한 통찰력과 판단력을 보여주었다. 주도적인 학파의 수학자들은 이미 자신들에게 납득 가능한 공리에서부터 자신들의 논의를 시작하였다. 수적으로 그 기여도가 높아지자 모든 수학자들이 물리적 세계에 반드시 적용될 필요도 없는 수많은 공리를 사용하는 경우가 점차 늘어나게 되었다. 또한 불필요한 공리들이 흘러넘쳐, 논리적 기준으로 볼 때 쓸 데 없는 일들이 벌어지기도 하였다. 논리적 기준으로 보면, 가능한 한 가정을 적게 하고, 이미 용인된 공리로부터 명제를 연역하는 것이 더 좋은 일이기 때문이다. 그래서 유클리드는 기하학에서 필요한 충분하면서 보편적으로 용인 가능한 공리들의 체계를 찾고자 하였다. 게다가 그리스 인들의 기하학적 탐구는 그들이 진리를 추구해 나가는 과정의 일부분이었기 때문에 이들 공리들은 의심할 수 없는 절대적 진리여야 했다. (p.71-72)
Morris Kline (1953). Mathematics in western culture. 박영훈 역(2005). 경문사
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