수학 정신의 탄생

그리스에 와서야 비로소 수에 대한 개념이 의식적으로 인식되었을 뿐 아니라 고등 산수, 즉 수 이론인 정수론을 발달시켰다. 동시에 그들이 로지스티카(logistica)라고 불렀던, 추상에 대한 이해와는 거의 관련이 없던 단순한 계산법은 오늘날 우리가 타이프 치는 일을 멸시하는 것과 같은 방식으로 하나의 기술로써 업신여김을 받았다. 이와 마찬가지로 기하학에서도 점, 선, 삼각형, 기타 등등과 같은 것은 단지 물리적 대상에 의하여 암시만 되는 정신적 개념이 되었다. 이는 마치 부의 개념이 땅이나 건물, 보석과 다른 것처럼, 그리고 마치 시간의 개념이 하늘을 가로지른 태양의 경로를 측정하는 것과 다른 것처럼 개념을 대상에서 분리하여 구별하는 것이다. (p.54)

물질의 세계에 대한 지식에서 이데아의 세계에 대한 지식으로 옮아 가기 위해서, 인간은 스스로를 준비시켜야 한다고 말한다. 신의 영역에 있는 가장 고상한 실재로부터 오는 빛은 그것을 마주할 훈련을 받지 못한 사람의 눈을 멀게 한다. 플라톤 자신의 유명한 비유를 사용하면, 그는 마치 동굴의 깊은 어둠 속에서 계속 살아오다가 갑자기 햇빛 아래 끌려나온 사람과 똑같다. 어둠에서 빛으로 옮아가기 위한 목적에 비추어볼 때, 수학은 가장 이상적인 수단이다. 한편, 수학적 지식은 이 지구상에 놓여 있는 대상에 속하는 것이기 때문에 감각의 세계에 속한다. 겨룩ㄱ 그것은 물질의 성질에 대한 표상일 뿐이다. 그러나한편으로 이상화를 위한 지적인 추구의 수단으로만 여기게 되면, 수학은 아닌 게 아니라 그것이 묘사하고 있는 물직적 대상으로부터 분리된다. 뿐만 아니라 증명에 있어 물질적 특수한 의미는 전적으로 차단되게 마련이다. 그래서 수학적 사고는 우리의 마음이 더 높은 사고의 형식을 고찰하도록 대비시켜준다. 그것은 마음을 감각저긴 것과 소멸 간으한 것에 대한 사고로부터 끌어내어 영원한 것을 사고하도록 하으로써 마음을 정화한다. 그래서 구원으로 가는 길, 즉 진·선·미를 이해하는 길은 수학을 통하여 이어진다. 이러한 연구는 신의 마음으로 가는 초대장이다. 플라토의 말을 빌면, "기하학은 진리로 가는 영혼을 이끌며, 철한의 정신을 창조한다." 왜냐하면 기하학은 물체 그 자체에 관심을 두지 않고, 순수한 사고의 대상으로 점, 선, 삼각형, 사각형과 같은 것에 관심이 있기 때문이다. (p.56)


Morris Kline (1953). Mathematics in western culture. 박영훈 역(2005). 경문사